Ответы на билеты по линейной алгебре

Dating > Ответы на билеты по линейной алгебре

Download links: → Ответы на билеты по линейной алгебре → Ответы на билеты по линейной алгебре

В каком случае она имеет единственное решение? Найдите длины диагоналей этого параллелограмма и косинус острого угла между ними, если. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений:. В каком случае они имеют единственное решение?

В каком случае они имеют единственное решение? Не секрет, что наиболее простым будет раздел, в котором изучаются системы линейных уравнений, методы их решения. Прямая сумма подпространств, ее свойства. Уравнение окружности с центром в начале координат, радиусом равным 4 55. Определители второго порядка, третьего и n-го. Различные методы линейной алгебры применялись также у древних вавилонян и древних китайцев. Именно, в качестве С можно взять матрицу преобразования от исходного базиса к ортонормированному базису из собственных векторов. Краткая форма записи системы линейных уравнений 40. Что можно сказать об операторе А, если известно, что его матрица в некотором ортонормированном базисе является симметрической? Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений и методом Гаусса. Сколько решений может иметь система уравнений:?

Что можно сказать о матрице оператора в этом базисе? Пусть l 1, l 2,.. Векторно-матричная форма записи системы линейных уравнений. Алгебраические операции над матрицами.

Ответы на экзамен по линейной алгебре [19.04.15] - Известно, что базис е состоит из собственных векторов оператора А.

Операции над матрицами и их свойства. Линейная зависимость и независимость. Базис и размерность линейной оболочки. Определитель и его свойства как функции столбцов строк. Миноры и их алгебраические дополнения. Явный вид обратной матрицы. Ранг матрицы и линейная зависимость строк и столбцов. Теорема о базисном миноре. Ранг суммы и произведения матриц. Ранг матрицы и элементарные преобразования. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Приведение к диагональному виду. Системы линейных алгебраических уравнений. Элементарные преобра- зования уравнений и умножение на невырожденные матрицы. Системы с невырожденной матрицей. Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений. Число ариф- метических операций в методе Гаусса. Геометрические свойства множества решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. Геометрические свойства множества решений неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Переход к другому базису, матрица перехода. Линейные подпространства и многообразия. Сумма и пересечение подпространств. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ 1. Декартово произведение множеств и бинарные отношения. Отно- шение частичного порядка. Симметрическая и знакопеременная группы. Группа невырожденных треугольных матриц. Группа ортого- нальных матриц. Подгруппы, смежные классы, нормальные подгруппы нормальные делители. Изоморфизм и гомоморфизм групп. Фактор-группа по нормальной подгруппе. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент произведения комплексных чисел. Группа корней n-й степени из единицы. Кольца, поля, линейные пространства над полем. Поле вычетов по простому модулю. Необходимое и достаточное условие существования поля из n элементов. Многочлены как формальные выражения и как функции. Условие эквивалентности двух опре- делений многочлена. Целостное кольцо и поле частных. Разложение на неприводимые множители в кольце многочленов от n перемен- ных. Значения многочлена и корни. Разложение многочленов на линейные множители. Каноническое разложение комплексных и вещественных многочленов. Общие и элементарные симметрические многочлены. Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Параметрические уравнения прямой и плоскости. Общее уравнение прямой в аффинной системе координат на плоскости. Критерий параллельности вектора прямой. Общее уравнение плоскости в аффинной системе координат в пространстве. Критерий парал- лельности вектора плоскости. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление в прямоугольных декартовых координатах. Нормали к прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой и до плоскости. Алгебраические линии и поверхности. Матричная запись общего урав- нения второго порядка на плоскости и в пространстве. Приведенные уравнения линии второго порядка на плоскости. Преобразования прямоугольных декартовых систем координат и ортогональные матрицы. Приведенные уравнения поверхности второго порядка. Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндрические поверхности. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида.